Alla fine del secolo scorso l'interpretazione teorica dei fenomeni fisici del mondo macroscopico era compendiata nelle classiche equazioni di Newton per i fenomeni meccanici e in quelle di Maxwell per i fenomeni elettromagnetici e ottici.

 
Teoria della relatività ristretta o speciale, i sistemi inerziali

Le leggi della dinamica newtoniana si esprimono in sistemi di riferimento detti inerziali (o galileiani), cioè non accelerati, in cui vale la legge d'inerzia. Un sistema può essere considerato inerziale in varie approssimazioni. P. es. un sistema solidale con la superficie terrestre è considerabile in molte circostanze come un sistema inerziale. In esperimenti particolari si può tuttavia rivelare la accelerazione dovuta alla rotazione della terra su se stessa (pendolo di Foucault ) o alla rotazione attorno al Sole. In linea di principio, il sistema di riferimento inerziale più preciso che si riesca a definire, è uno solidale con gli oggetti celesti più lontani (stelle fisse). In un sistema di riferimento inerziale la nota formula F=ma che lega la forza che agisce su un corpo al moto che produce. Tale formula rimane invariata anche se il moto è descritto in un sistema di riferimento che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al precedente. Infatti consideriamo il moto di un punto materiale in un sistema di riferimento inerziale; le sue coordinate saranno descritte dalle funzioni X(t), Y(t), Z(t), che verificheranno la legge del la dinamica .Consideriamo ora un sistema di riferimento che si muove con velocità costante w rispetto al precedente lungo l'asse X. Le coordinate del medesimo punto materiale espresse nel nuovo sistema di riferimento saranno: x(t)=X(t)=-wt, y(t)=Y(t), z(t)=Z(t). Queste sono dette trasformazioni di Galileo. Si osservi che non coinvolgono la variabile temporale, che rimane la stessa in ogni sistema di riferimento. Dalle precedenti trasformazioni si ricava immediatamente la legge di composizione della velocità v_x=V_x-w, v_y=V_y, v_z=V_z e anche a=A cioè l'accelerazione è la stessa nei due sistemi di riferimento. Essendo anche la forza F la medesima nei due sistemi di riferimento, ne segue che la legge della dinamica è la stessa nei due sistemi. Riassumendo si può dire, in termini moderni, che le equazioni della meccanica sono invarianti per trasformazioni galileiane delle coordinate. Galileo formulò l'idea che questo fatto fosse del tutto generale, e che non fosse possibile con alcun esperimento stabilire se un sistema di riferimento sia o meno in moto rettilineo uniforme rispetto a un sistema di riferimento inerziale. Questo è il contenuto del cosiddetto principio di relatività galileiano.

Teoria della relatività ristretta o speciale, dalle equazioni di Maxwell a Einstein

Il problema che si poneva nella seconda metà del secolo XIX, era che le equazioni di Maxwell, che governano tutti i fenomeni di natura elettromagnetica, non sono invarianti per trasformazioni di Galileo. Quindi il principio di r. non era valido, oppure qualcosa andava modificato nel cambiamento di coordinate tra sistemi di riferimento in moto uniforme. Inizialmente solo la prima ipotesi venne presa in considerazione. Fu introdotto il concetto di etere, come un mezzo nel quale hanno luogo i fenomeni elettromagnetici, e quindi un sistema di riferimento inerziale privilegiato, nel quale cioè l'etere è a riposo. L'etere sarebbe stato il supporto delle onde elettromagnetiche così come l'aria è il supporto delle onde acustiche. Furono concepiti numerosi esperimenti per rivelare il moto della terra rispetto all'etere. La più celebre esperienza a questo riguardo fu quella eseguita per la prima volta da Michelson * nel 1879 e poi ripetuta da lui e da vari sperimentatori con sempre maggior precisione e in diverse condizioni: le più accurate misure stabilirono che entro un errore di 300 m/s la velocità della luce era costante qualsiasi fosse la direzione di propagazione ed era indipendente dal moto della Terra, in netto contrasto con la legge di composizione delle velocità di Galileo. Altri esperimenti dovuti a Fizeau, l'osservazione del fenomeno dell'aberrazione astronomica annua, lo studio delle stelle doppie, ecc., fornirono un complesso di dati sperimentali in contraddizione tra di loro quando si tentò di interpretarli alla luce della concezione fisica, basata sull'idea dell'esistenza di un riferimento, l'etere, sede dei fenomeni elettromagnetici, e sull'accettazione del principio di r. galileiana. D'altra parte, il concetto stesso di etere appariva fisicamente infondato, dovendo l'etere costituire un gas estremamente rarefatto per riempire di sé tutto lo spazio e non impedire il moto dei corpi, e nello stesso tempo possedere una fantastica solidità per sostenere le vibrazioni trasversali delle onde luminose. Parallelamente nel 1904 Lorentz osservò che benché le equazioni di Maxwell non siano invarianti per trasformazioni galileiane, lo sono per altre trasformazioni, dette oggi di Lorentz, che sono delle modifiche a quelle di Galileo: nelle stesse condizioni precedenti, il passaggio di coordinate tra i due sistemi di riferimento è dato dalle formule: dove , e c è la velocità della luce. Se β→0, cioè la velocità relativa è molto piccola rispetto alla velocità della luce, si riottengono le trasformazioni di Galileo.

Teoria della relatività ristretta o speciale, le equazioni di Lorentz

Dalla non rivelabilità sperimentale dell'etere, e dalla precedente osservazione di Lorentz, Einstein dedusse che non dovesse essere abbandonato il principio di r., invece dovessero essere modificate le trasformazioni di coordinate in quelle di Lorentz. Il punto più difficile da comprendere era il significato della differenza della variabile temporale tra i vari sistemi di riferimento, che appare nelle trasformazioni di Lorentz. Partendo dalla critica del concetto di contemporaneità Einstein arrivò alla necessità di tempi diversi in sistemi di riferimento in moto relativo. Secondo le ordinarie concezioni intuitive si ammette in generale di poter considerare due fenomeni come verificantisi nello stesso istante in assoluto, cioè prescindendo dal sistema di riferimento; si può attribuire un significato preciso alla contemporaneità di due fenomeni che avvengono nello stesso luogo, ma bisogna essere più prudenti quando si tratta di confrontare due fenomeni che si verificano in località differenti. Per stabilire se un evento che ha luogo in un punto A sia o no contemporaneo di un evento che ha luogo in un punto B, ci si dovrà servire di due orologi. Per accordare questi ci si servirà di segnali luminosi, per cui bisogna conoscere la legge di propagazione di tali segnali. La velocità della luce rispetto a due osservatori fissi o in moto è molto grande ma finita, dell'ordine di ca. 3⋅10⁸ m/s. In tutti i problemi in cui sono considerati moti che avvengono con velocità molto più piccole di questa e che sono praticamente tutti i problemi studiati dalla meccanica classica, questa velocità di propagazione può essere considerata infinita e quindi il tempo di propagazione della luce trascurabile, per cui gli osservatori considerano un tempo comune; se si tiene conto che qualsiasi segnale si può trasmettere solo con velocità finita, il concetto di simultaneità può essere riferito solo a un determinato osservatore per cui, se per quell'osservatore due fenomeni sono simultanei, non lo sono per un altro osservatore in moto rispetto al primo. Einstein estese il principio di r. galileiano a tutti i fenomeni, non solo meccanici, ma anche elettromagnetici e di qualsiasi altra natura e introdusse il principio della r. ristretta: le leggi di tutti i fenomeni fisici devono avere la stessa forma rispetto a tutti gli osservatori animati l'uno rispetto all'altro di moto traslatorio rettilineo uniforme. Questo significa che con nessuna esperienza di fisica si è mai in grado di accertare se il sistema di riferimento con cui si è solidali stia fermo o si muova di moto rettilineo uniforme. Il vecchio concetto newtoniano di tempo assoluto viene sostituito dal principio della costanza della velocità della luce: la luce si propaga nel vuoto, in tutte le direzioni, con una velocità c=2,998⋅10⁸ m/s che ha sempre lo stesso valore qualunque sia lo stato di moto dell'osservatore e della sorgente. Ammettendo come postulati i due principi di Einstein è possibile dedurre delle nuove leggi di trasformazione delle coordinate da sostituire alle leggi galileiane; esse coincidono con la trasformazione di Lorentz e sono in grado di eliminare le contraddizioni che nello schema teorico prerelativistico sorgevano nel tentativo di interpretare i diversi fenomeni fisici. Le formule inverse delle equazioni della trasformazione di Lorentz si possono ottenere scambiando per il principio di relatività x, y, z, t, con X, Y, Z, T e w con -w. Mentre nella meccanica prerelativistica, in base alla concezione di tempo assoluto, due eventi simultanei in un sistema di riferimento lo sono anche per qualunque altro sistema in quiete o in moto rispetto al primo, per la teoria della r. due eventi simultanei verificantisi in due punti diversi di un sistema non appariranno tali se osservati da un altro sistema in moto rispetto a esso. Quando w<<c le equazioni di Lorentz si riducono alla trasformazione galileiana, che è valida con ottima approssimazione nella maggior parte dei problemi pratici relativi allo studio delle proprietà dei sistemi macroscopici; tale condizione equivale ad ammettere che i segnali luminosi si propaghino istantaneamente, cioè t=T. La trasformazione data sopra è una trasformazione speciale di Lorentz; la trasformazione più generale è più complicata e si ottiene componendo la traslazione rappresentata dalle suddette equazioni con un numero opportuno di rotazioni spaziali. Sulla base dei due postulati della r. ristretta e delle trasformazioni di Lorentz è fondata la meccanica relativistica.

Teoria della relatività ristretta o speciale, il paradosso dei gemelli e l'equivalenza tra massa ed energia

Con l'aiuto delle equazioni di Lorentz si possono dedurre immediate conclusioni sul modo di confrontare misure di lunghezze e di intervalli di tempo eseguite da due osservatori O ed OϘ in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro: la lunghezza l di un segmento in movimento è minore della sua lunghezza lϘ in quiete: in altri termini, la sbarra in moto appare contratta nel rapporto . La durata Δt di un fenomeno in un corpo in movimento è maggiore di quella dello stesso fenomeno ΔtϘ in un corpo fermo:; in altre parole la durata di un fenomeno appare come dilatata a causa del moto nel rapporto. È questo il cosiddetto para- dosso dei gemelli (o degli orologi): se uno di due gemelli fa un viaggio spaziale a velocità prossima a quella della luce troverà l'altro al suo ritorno assai invecchiato rispetto a lui, se non addirittura morto da secoli o da più tempo ancora. Tale enunciato è equivalente a quello per cui un orologio in moto rispetto a un altro assolutamente identico marca il tempo con un ritmo assai più lento di esso. L'esempio più evidente della dilatazione dei tempi per sistemi in moto, si ha nel decadimento delle particelle elementari. Sperimentalmente si osserva con estrema chiarezza l'allungarsi della vita media delle particelle instabili che si muovono con velocità comparabili con quella della luce, secondo le formule della relatività. Se v è la velocità di un punto mobile rispetto a O e vϘ è quella dello stesso punto rispetto a OϘ, il quale si muove rispetto a O con velocità costante w lungo l'asse x, la composizione delle velocità viene espressa dalle  formule di Lorentz.
Queste formule mostrano immediatamente come la velocità c della luce nel vuoto può essere considerata il valore limite superiore di ogni possibile velocità che può essere impressa a un corpo o a un segnale fisico qualsiasi. Infatti, in accordo con la prima equazione, anche attribuendo a OϘ una velocità w=c rispetto a O, e al punto mobile una velocità rispetto a OϘpure uguale a c e diretta lungo x, che è pure la direzione di w, l'osservatore O misurerà una velocità del punto mobile data da (.....).
Il concetto di massa come costante scompare per essere sostituito dalla nuova definizione: nella quale m₀ è una costante, detta massa di riposo, e m è la massa della particella considerata; l'aumento della massa all'aumentare della velocità del corpo assume proporzioni sempre maggiori mano a mano che ci si avvicina alla velocità della luce, per raggiungere la quale sarebbe necessario fornire al corpo una energia infinita.
Uno dei risultati più importanti della teoria è l'aver scoperto l'equivalenza tra massa ed energia: a ogni massa a riposo m₀ si accompagna un'energia di riposo E₀=m₀c² e a ogni energia E, inversamente, può attribuirsi una massa; in questa formula, che estende il principio di conservazione dell'energia, è contenuto tutto quanto occorre per valutare l'energia ottenibile sotto qualsiasi forma, dalla disintegrazione di un nucleo o di una particella elementare, o da reazioni nucleari.

Albert Einstein

Scienziato tedesco naturalizzato statunitense (Ulm, Germania, 1879-Princeton, New Jersey, 1955). Il maggiore tra i fisici della nostra epoca, la cui influenza sul pensiero scientifico e filosofico del Novecento può paragonarsi a quella esercitata nei secoli precedenti da Newton. Nato da famiglia ebrea, dall'età di un anno visse a Monaco; fu poi per alcuni anni a Milano e quindi a Zurigo (1896), dove proseguì gli studi alla Scuola Politecnica, allievo di H. Minkowski. Conseguita l'abilitazione all'insegnamento della matematica e della fisica (1900) e divenuto cittadino svizzero (1901), trovò un modesto impiego all'Ufficio brevetti di Berna. Seguirono anni di intenso studio decisivi per la sua vita. Nel 1905 pubblicò sugli Annalen der Physik quattro scritti di fondamentale importanza, tra cui Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento), dedicato alla teoria della relatività speciale, e Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt hänging? (L'inerzia di un corpo è dipendente dal suo contenuto di energia?) nel quale riprese l'argomento. Sempre nel 1905 ottenne la libera docenza all'Università di Berna e nel 1909 fu nominato professore di fisica teorica presso l'Università di Zurigo; l'anno successivo fu chiamato alla medesima cattedra presso la Università tedesca di Praga e nel 1913 si trasferì a Berlino, ricoprendo la cattedra di fisica dell'Accademia prussiana delle Scienze e succedendo (1914) a Van't Hoff nella direzione del Kaiser Wilhelm Institut. In questa circostanza riacquistò la cittadinanza tedesca. Durante questi anni, benché i suoi studi fossero prevalentemente rivolti allo sviluppo della teoria della relatività, egli diede contributi fondamentali in altri campi della fisica teorica: è del 1905 l'interpretazione dell'effetto fotoelettrico, ottenuta generalizzando i risultati di alcuni lavori di M. Planck sul corpo nero, che gli valse nel 1921 il premio Nobel per la fisica; è del 1906 l'enunciazione della teoria dei moti browniani e del 1907 la teoria quantistica dei calori specifici; sempre del 1907 è la memoria in cui per la prima volta viene esposta la famosa equazione che stabilisce l'equivalenza fra massa ed energia, base teorica di tutte le ricerche nel campo dell'utilizzazione dell'energia nucleare. Alla generalizzazione della teoria della relatività e alla connessione tra fenomeni gravitazionali e moti accelerati E. dedicò gran parte della propria attività, traendo dalle ipotesi fondamentali deduzioni quantitative che potessero essere verificate sperimentalmente: previde la deflessione dei raggi luminosi in presenza di un campo gravitazionale (1911), diede un'interpretazione di alcune irregolarità del moto di Mercurio che non trovavano spiegazione nella meccanica newtoniana (1915), spiegò teoricamente lo spostamento verso il rosso delle righe spettrali. Frutto di oltre dieci anni di riflessioni fu la pubblicazione dell'opera Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie (1916; I fondamenti della relatività generale), che egli stesso considerò come il proprio maggior contributo al pensiero scientifico; in varie occasioni egli ebbe a dire che la teoria della relatività ristretta sarebbe stata enunciata anche senza di lui, mentre assai più difficilmente qualcuno avrebbe pensato a riconsiderare la teoria della gravitazione che pareva definitivamente sistemata da Newton. Costrettovi dalle persecuzioni antisemitiche naziste, nel 1932 E. lasciò la Germania, stabilendosi prima in Belgio e successivamente negli Stati Uniti, dove divenne professore all'Institute for Advanced Studies di Princeton, assumendo nel 1941 la cittadinanza americana; nel 1945 si ritirò dall'attività accademica. In questo periodo dedicò la sua attività al tentativo di elaborare una teoria unitaria generale del campo che unificasse la teoria del campo elettromagnetico e di quello gravitazionale. Ciò richiese una radicale revisione del concetto di teoria fisica, di realtà fisica, dei rapporti tra geometria e fisica, sollecitata e giustificata da una profonda riconsiderazione di alcuni lavori di Gauss, Riemann, Christoffel, Ricci-Curbastro, Levi-Civita e del suo maestro Minkowski, e culminata nelle opere Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie (Considerazioni cosmologiche sulla teoria della relatività generale) e Generalization of Gravitation Theory (Generalizzazione della teoria della gravitazione), entrambe del 1953. Benché questo sforzo di elaborazione teorica non sia giunto a risultati conclusivi, esso resta un punto basilare di riferimento per la scienza e la filosofia e uno dei punti più alti raggiunti dal pensiero scientifico di tutti i tempi. E. ebbe anche interessi filosofici ed epistemologici che lo spinsero a pubblicare molti lavori nei quali difese il proprio punto di vista sulla teoria fisica in decisa polemica con il gruppo di Copenaghen che aveva sviluppato la nuova meccanica quantistica su basi nettamente antitetiche. Grande impegno profuse anche nella stesura di opere a carattere divulgativo, alcune di eccezionale semplicità e rigore, consapevole come fu che le svolte più radicali della scienza devono essere comunicate in linguaggio appropriato al più largo pubblico possibile perché possano incidere sul costume, sul modo di pensare, sul senso comune dell'umanità intera. Tra queste, Scienza e religione (1940) dove contrappone la sua religione cosmica, che si fonda sull'armonia dell'universo e del pensiero, alla religione del terrore che si fonda su un concetto antropomorfico della divinità. La portata filosofica dell'opera di E. è stata ed è grandissima. L'eliminazione dal dominio della fisica – e per riflesso da quello più generale della filosofia – dei concetti di uno spazio e di un tempo assoluti, conseguente la teoria della relatività, ha costituito una vera rivoluzione. Secondo Newton i fatti si svolgono in un quadro immutabile costituito da uno spazio e un tempo assoluti; E. capovolge letteralmente questo punto di vista: secondo la teoria della relatività non ha senso parlare di spazio e di tempo se non in relazione ai fenomeni che vi si svolgono. Nonostante le sue idee abbiano prodotto mutamenti tanto profondi e radicali, E. perseguì fino agli ultimi anni l'ideale che fu proprio della fisica classica: dare della realtà – considerata esistente oggettivamente, indipendentemente dalla nostra osservazione – una descrizione concettualmente semplice, sostanzialmente deterministica, nella quale per ogni fenomeno si potesse stabilire un chiaro rapporto fra causa ed effetto. Tale impostazione gli fece respingere talune generalizzazioni della teoria quantistica, della quale pure era stato uno dei fondatori .

Cospicuo e ricco di risonanza fu l'impegno sociale e civile di E.; nel 1914 rifiutò di firmare il manifesto degli intellettuali tedeschi mirante a giustificare l'aggressione tedesca contro il Belgio; si adoperò per tutelare gli Ebrei e ridar loro una patria; protestò contro la violenza nazista e non lesinò gli sforzi per dare aiuto ai perseguitati dalla ferocia hitleriana. A lui si rivolsero E. Fermi, L. Szilard ed E. Wigner, nell'estate del 1939, perché intervenisse con tutto il suo prestigio presso il presidente Roosevelt in appoggio al progetto per la preparazione della bomba atomica. La necessità di opporsi alla minaccia del dominio nazista sul mondo indusse E. a scrivere la storica lettera del 2 agosto 1939 che diede praticamente il via ai piani per la produzione della bomba atomica statunitense. Ma dopo la distruzione di Hiroshima e Nagasaki, E. rivolse tutto il suo impegno politico al servizio della causa dell'impiego pacifico dell'energia atomica. L'ultimo appello pacifista che reca in calce la sua firma termina con queste parole: “Noi rivolgiamo un appello come esseri umani a esseri umani: ricordate la vostra umanità e dimenticate il resto. Se sarete capaci di farlo è aperta la via di un nuovo paradiso, altrimenti è davanti a voi il rischio della morte universale”.

Albert Abraham Michelson